HÌNH ĐẸP

Hình chóp tam giác đều là gì? tính chất, hình ảnh và bài toán mẫu

Có thể bạn đã nghe tới khái niệm “hình chóp tam giác đều”, nhưng chưa hiểu rõ về nó. Với mục tiêu giúp bạn hiểu rõ hơn về định nghĩa và các khái niệm liên quan đến hình chóp tam giác đều, chúng tôi đã tổng hợp những thông tin hữu ích dưới đây.

I. Tìm hiểu về hình chóp tam giác đều

1. Khái niệm của hình chóp tam giác đều

  • Hình chóp tam giác đều là một hình chóp có đáy là một tam giác đều, các mặt bên (cạnh bên) đều bằng nhau và hình chiếu của đỉnh chóp xuống đáy trùng với tâm của tam giác đều.

2. Tính chất của hình chóp tam giác đều

  • Đáy của hình chóp là một tam giác đều.
  • Các cạnh bên đều bằng nhau.
  • Các mặt bên của hình chóp là tam giác cân, không nhất thiết phải là tam giác đều.
  • Chân đường cao trùng với tâm đáy (tâm đáy là trọng tâm tam giác).
  • Góc được tạo bởi mặt bên và mặt đáy đều bằng nhau.
  • Góc được tạo bởi cạnh bên và mặt đáy đều bằng nhau.

3. Phân biệt hình chóp tam giác đều và tứ diện đều

  • Tứ diện đều còn được gọi là hình chóp tam giác đều. Tuy nhiên, trong tứ diện đều, các cạnh bên = cạnh đáy, tức là tất cả các mặt đều là tam giác đều.

II. Hình ảnh của hình chóp tam giác đều

III. Cách vẽ hình chóp tam giác đều theo 3 bước đơn giản

Step 1: Vẽ mặt đáy là một tam giác đều ABC (không cần vẽ ba cạnh bằng nhau hoàn toàn, có thể vẽ tam giác thường), AC vẽ nét đứt.
Step 2: Vẽ hai đường trung tuyến CF và AI, giao nhau tại điểm O, O chính là chân đường cao trùng với tâm đáy.
Step 3: Từ điểm O, vẽ đường thẳng đứng để có điểm đỉnh S, nối S với các đỉnh A, B, C.

=> Hoàn thành việc vẽ hình chóp tam giác đều SABC có các đặc điểm như sau: SH là đường cao, và SA = SB = SC.

Công thức tính toán liên quan đến hình chóp tam giác đều:

  • Diện tích tam giác đều (mặt đáy):
    S = (a2 x √3) : 4 (trong đó a là cạnh tam giác)
  • Đường cao của tam giác đều:
    h = (a x √3) : 2
  • Thể tích của hình chóp tam giác đều:
    V = 1/3. h. Sđáy (trong đó Sđáy là diện tích đáy)
  • Kí hiệu trong công thức:
  • S là diện tích của tam giác đều
  • Sđáy là diện tích đáy
  • a là một cạnh của tam giác
  • h là đường cao

Bài tập minh họa: Cho hình chóp tam giác đều SABC có đáy cạnh b, mặt bên tạo với đáy một góc 60 độ. Tính thể tích của khối chóp SABC.

Hướng dẫn:

  • Vẽ hình chóp tam giác đều SABC như hình minh họa.

  • Gọi điểm I là tâm đáy => SI vuông góc với mặt phẳng đáy ABC.
    => VSABC = 1/3. SI. Sđáy.

  • Tính: Sđáy = b2√3 : 4

  • Tính SI:

  • Góc giữa mặt bên (SBC) và mặt đáy (ABC) = góc SDI = 60 độ
    Ta có: ID = 1/3. AD = 1/3. (b√3 : 2) = b : 2√3 (tính chất đường cao, đường trung tuyến AD trong tam giác đều)
  • Xét tam giác vuông SID: tanSDI = đối/kề = SI : ID
    => SI = (b : 2√3) . √3 => SI = b/2
    => VSABC = 1/3 . b/2. b2√3 : 4 = b3√3/24 (đvtt).

-HẾT-

Từ bài viết trên, chắc chắn bạn đã hiểu rõ hơn về hình chóp tam giác đều là gì, cách vẽ đơn giản, công thức tính và cách giải một số bài toán về hình chóp tam giác đều. Bạn cũng có thể tự mình giải quyết một số bài tập dựa trên những gợi ý ở trên. Bên cạnh đó, hãy củng cố kiến thức về cách tính diện tích tam giác, đây là kiến thức cơ bản mà bạn cần nắm vững.

Nguồn tham khảo: Link

Giấy Dán Tường

Chia sẻ kinh nghiệm lựa chọn đồ dùng dán tường, ốp tường, treo tường,...bằng cách sử dụng content AI đã qua chỉnh sửa để chính xác với người dùng.

Related Articles

Back to top button