Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, hay còn được gọi là hình chóp nội tiếp mặt cầu. Đây là một dạng toán kết hợp giữa khối đa diện và khối cầu. Để làm tốt dạng toán này, chúng ta cần nắm chắc phương pháp xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp và vận dụng các công thức tính nhanh trong các trường hợp cụ thể.
I. TỔNG HỢP CÔNG THỨC TÍNH NHANH
II. CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHÓP
Để xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Xác định trục của đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy, gọi là trục của đáy, là đường thẳng vuông góc với đáy tại tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy.
Bước 2: Xác định mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hoặc trục của đường tròn ngoại tiếp một đa giác của mặt bên.
Bước 3: Giao điểm của trục của đáy và mặt phẳng trung trực của một cạnh bên hoặc trục của đáy và trục của một mặt bên là tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Nhận xét: Nếu hình chóp có đáy hoặc các mặt bên là các đa giác không nội tiếp được đường tròn, thì hình chóp đó không nội tiếp được mặt cầu.
Sau đây là một số công thức tính nhanh:
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu
III. HÌNH (KHỐI) CHÓP CÓ CÁC ĐỈNH CÙNG NHÌN MỘT CẠNH DƯỚI GÓC VUÔNG
Nếu khối chóp có các đỉnh cùng nhìn 1 cạnh AB (Các đỉnh không nằm trên cạnh đó – Không kể A, B), thì tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp đó là trung điểm AB. Đồng thời, AB là đường kính mặt cầu. Bán kính R = AB/2.
Ví dụ:
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với đáy. Đáy là tam giác vuông tại B. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC biết SC = 2a.
Lời giải:
IV. HÌNH (KHỐI) CHÓP ĐỀU
Khối chóp đều có cạnh bên SA và chiều cao SO. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là R = (SA^2) / (2SO).
Chứng minh:
Ví dụ:
Biết tứ diện đều cạnh a nội tiếp mặt cầu (S) bán kính R. Tính R.
Lời giải:
Bộ đề thi Online các dạng có giải chi tiết: Mặt Nón – Mặt Trụ – Mặt Cầu
V. HÌNH CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY
Hình chóp có cạnh bên SA = h vuông góc với đáy và có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy là r. Bán kính khối cầu ngoại tiếp hình chóp đó là
Chứng minh:
Mặt Cầu Ngoại tiếp Hình chóp có mặt bên vuông góc với đáy
