1. Lý thuyết về hồi quy tuyến tính
Trong quá trình nghiên cứu, chúng ta thường phải kiểm định các giả thuyết về mối quan hệ giữa các biến. Có hai loại hồi quy phổ biến là hồi quy đơn biến và hồi quy bội. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tập trung vào hồi quy bội.
Phương trình hồi quy đơn biến có dạng: Y = β0 + β1X + e
Phương trình hồi quy bội có dạng: Y = β0 + β1X1 + β2X2 + … + βnXn + e
Trong đó:
- Y là biến phụ thuộc, tức là biến bị ảnh hưởng bởi các biến độc lập.
- X, X1, X2, Xn là các biến độc lập, tức là các biến có tác động lên biến phụ thuộc.
- β0 là hằng số hồi quy, còn được gọi là hệ số chặn. Nó cho biết giá trị của Y khi tất cả X đều bằng 0. Trên đồ thị, β0 là điểm Y cắt trục Oy của đường hồi quy.
- β1, β2, βn là các hệ số hồi quy, cho biết tác động của các biến X tương ứng đến Y. Chúng cho biết Y thay đổi bao nhiêu đơn vị khi X tăng hoặc giảm một đơn vị.
- e là sai số, biểu thị sự sai lệch giữa giá trị dự đoán của hồi quy và giá trị thực tế. Sai số có thể bị ảnh hưởng bởi các biến nằm ngoài mô hình và các yếu tố ngẫu nhiên.
Trong thống kê, chúng ta muốn đánh giá thông tin về tổng thể nhưng không thể có được thông tin đó do quá lớn. Do đó, chúng ta sử dụng thông tin từ mẫu để ước lượng hoặc kiểm định thông tin tổng thể. Tương tự, trong hồi quy tuyến tính, các hệ số hồi quy tổng thể β1, β2,… và hằng số hồi quy β0 là những thông số chúng ta muốn biết nhưng không thể đo lường được. Chúng ta sẽ sử dụng các tham số tương ứng từ mẫu để ước lượng và suy ra thông tin về tổng thể. Phương trình hồi quy trên mẫu nghiên cứu có dạng:
Y = B0 + B1X1 + B2X2 + … + BnXn + ε
Trong đó:
- Y là biến phụ thuộc.
- X, X1, X2, Xn là các biến độc lập.
- B0 là hằng số hồi quy.
- B1, B2,… là các hệ số hồi quy.
- ε là phần dư.
Tất cả các nội dung về hồi quy sau đây chỉ áp dụng cho tập dữ liệu mẫu. Do đó, thuật ngữ “sai số” sẽ không được sử dụng, thay vào đó chúng ta sẽ nói về “phần dư”.
