Hình Elip là gì?
Hình Elip là một hình cầu dẹt tương tự như hình bầu dục. Nó được tạo thành khi ta cắt chéo một hình nón với một góc lớn hơn 0 độ. Theo định nghĩa toán học, hình Elip là một đường cong kín. Trong đó, tổng khoảng cách từ một điểm bất kỳ tới hai điểm được xác định (cùng nằm trên trục chính) là một giá trị không đổi và được gọi là foci.
Đặc điểm của hình Elip là gì?
Một hình Elip bất kỳ luôn có 2 trục đối xứng vuông góc và cắt nhau tại tâm đối xứng. Đồng thời, chúng sẽ cắt đường Elip tại các trục lớn là trục nhỏ.
Cách tính thể tích hình Elip
Giả sử (H) là vật thể được tạo bởi hình Elip có độ dài đáy lớn = 2a, độ dài đáy bé = 2b. Tâm I cách O một đoạn = h. Khi đó, thể tích hình (H) sẽ được tính theo công thức: V = 2π² a b * h.
Cách tính diện tích hình Elip
Diện tích của hình Elip được tính theo công thức: S = π a b. Trong đó, π là một hằng số có giá trị xấp xỉ 3.14159265359, a là 1/2 chiều dài của trục lớn, và b là 1/2 chiều dài của trục nhỏ.
Cách tính chu vi hình Elip
Chu vi hình Elip được tính bằng công thức: P = 2π * √((a² + b²) / 2). Trong đó, π là một hằng số có giá trị xấp xỉ 3.14159265359, a là 1/2 chiều dài của trục lớn, và b là 1/2 chiều dài của trục nhỏ.
Ứng dụng của hình Elip trong cuộc sống
Hình Elip có ứng dụng rộng rãi trong các lĩnh vực khác nhau của cuộc sống. Ví dụ, nó được sử dụng trong thiết kế đồ họa, kiến trúc, công nghệ, và cả trong giải toán hình học. Việc hiểu và áp dụng các công thức tính diện tích, chu vi, và thể tích của hình Elip sẽ giúp chúng ta giải quyết các bài toán thực tế một cách chính xác và hiệu quả.
Bài tập minh họa
Bài tập 1: Tính diện tích hình Elip
Cho trục lớn AB = 8cm, trục nhỏ CD = 4cm. Hãy tính diện tích của hình Elip.
Hướng dẫn giải:
Vì trục lớn là AB và trục nhỏ của hình Elip là CD, ta có:
AB = 8cm → 2a = 8cm → a = 4cm
CD = 4cm → 2b = 4cm → b = 2cm
Diện tích của hình Elip là: S = π a b = π 4 2 = 8π (cm²).
Bài tập 2: Lập phương trình chính tắc của hình Elip
- Một đỉnh trên trục lớn có tọa độ là (3; 0) và một tiêu điểm có tọa độ là (2; 0). Hãy lập phương trình chính tắc của hình Elip.
Hướng dẫn giải:
Ta có: a = 3, c = 2 → b² = a² – c² = 9 – 4 = 5
Vậy phương trình chính tắc của hình Elip là (x-3)²/9 + y²/5 = 1.
- Hình Elip đi qua điểm M(0; 1) và N(1, √3⁄2). Hãy lập phương trình chính tắc của hình Elip.
Hướng dẫn giải:
Vì phương trình chính tắc của hình Elip có dạng: (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1
Mà hình Elip đi qua 2 điểm có tọa độ là M(0;1) và N(1, √3⁄2), nên ta thay tọa độ của cả M và N vào phương trình Elip, ta được: (0-h)²/a² + (1-k)²/b² = 1 và (1-h)²/a² + (√3⁄2-k)²/b² = 1.
Vậy phương trình của hình Elip là (x-h)²/a² + (y-k)²/b² = 1.
Trên đây là những thông tin cơ bản về hình Elip mà chúng ta cần biết. Hy vọng rằng những chia sẻ này sẽ giúp bạn hiểu rõ về hình Elip, cũng như cách tính chu vi, diện tích và thể tích của nó. Nếu bạn có bất kỳ câu hỏi hoặc thắc mắc nào, hãy để lại bình luận để chúng tôi có thể giải đáp cho bạn!
