Trong lĩnh vực hình học, đường tròn là một tập hợp các điểm nằm trên một mặt phẳng, cách một điểm cho trước bằng một khoảng cách tùy ý. Vậy đường tròn có bao nhiêu trục đối xứng? Chúng ta cùng khám phá câu trả lời qua bài viết dưới đây nhé!
Định nghĩa và xác định đường tròn
Đường tròn là một dạng đặc biệt của hình elip, có 2 tiêu điểm trùng nhau và tâm sai của nó bằng 0. Nó là hình bao quanh diện tích lớn nhất trên mỗi đơn vị chu vi bình phương. Để xác định một đường tròn, chúng ta cần biết tâm và bán kính của nó, hoặc biết một đoạn thẳng là đường kính của đường tròn.
Một đường tròn tâm O và bán kính R, kí hiệu là (O;R), gồm các điểm cách O một khoảng bằng R. Trong trường hợp đặc biệt, nếu một điểm A nằm trên đường tròn (O;R), thì OA = R, nếu A nằm trong đường tròn (O; R), thì OA < R, và nếu A nằm ngoài đường tròn (O;R), thì OA > R.
Số lượng trục đối xứng của đường tròn
Câu trả lời cho câu hỏi về số lượng trục đối xứng của đường tròn là: Trục đối xứng của đường tròn chính là đường kính của nó. Một đường tròn có vô số đường kính, do đó có vô số trục đối xứng.
Ví dụ: Khi cho một đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng MN, thì điểm M đối xứng với điểm N qua đường thẳng d. Đường thẳng này được gọi là trục đối xứng của hai điểm M và N. Đối xứng trục là sự đối xứng giữa hai điểm qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Định lí về xác định một đường tròn
Qua ba điểm không thẳng hàng, ta có thể vẽ được một và chỉ một đường tròn. Tâm O của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC.
Tính chất đối xứng của đường tròn
a) Tâm đối xứng
Đường tròn là một hình có tâm đối xứng. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của nó.
b) Trục đối xứng
Đường tròn là một hình có trục đối xứng. Bất kì đường kính nào cũng là trục đối xứng của đường tròn.
Đối xứng trục
Khi đường thẳng d là đường trung trực của đoạn thẳng AB, thì điểm A đối xứng với điểm B qua đường thẳng d. Khi đó, đường thẳng d được gọi là đối xứng trục của hai điểm A và B. Nói cách khác, hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu đường thẳng đó là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Đối xứng này gọi là đối xứng trục.
Hai hình đối xứng qua một đường thẳng
Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua một đường thẳng nếu mỗi điểm của hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia, và ngược lại. Đây cũng gọi là đối xứng trục.
Hình có trục đối xứng
Định nghĩa
Hai điểm được gọi là đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó.
Trục đối xứng của một số hình
- Đường tròn: Trục đối xứng là đường kính của đường tròn. Đường tròn có vô số trục đối xứng.
- Tam giác cân: Trục đối xứng là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, phân giác của tam giác cân xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy. Tam giác cân có duy nhất 1 trục đối xứng.
- Tam giác đều: Trục đối xứng là đường cao, đường trung trực, đường trung tuyến, phân giác của tam giác đều. Tam giác đều có 3 trục đối xứng.
- Hình thang cân: Trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân. Hình thang cân có 1 trục đối xứng.
- Hình thoi: Trục đối xứng là hai đường chéo của hình thoi. Hình thoi có 2 trục đối xứng.
- Hình vuông: Trục đối xứng là hai đường chéo của hình vuông và hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình vuông. Hình vuông có 4 trục đối xứng.
- Hình chữ nhật: Trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình chữ nhật. Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng.
- Đa giác đều n cạnh thì có n trục đối xứng.
Một số định lý liên quan đến đối xứng trục (hình học)
Định lý Colling: Các đường thẳng là đối xứng của một đường thẳng qua ba cạnh của tam giác đồng quy khi và chỉ khi đường thẳng này đi qua trực tâm của tam giác. Trong trường hợp này, điểm đồng quy nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Định lý Bliss:
Định lý Paul Yiu: Cho đường thẳng qua tâm nội tiếp của tam giác và cắt ba cạnh BC, CA, AB của tam giác lần lượt tại X, Y, Z. Lấy các điểm X’, Y’, Z’ là đối xứng của X, Y, Z qua ba đường phân giác tương ứng. Khi đó, ba điểm X’, Y’, Z’ thẳng hàng.
Lịch sử về đường tròn
Từ circle có nguồn gốc từ tiếng Hy Lạp κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), nghĩa là “vòng” hay “nhẫn”.
Đường tròn đã được biết đến từ trước khi lịch sử ghi nhận được. Những hình tròn trong tự nhiên đã được quan sát, ví dụ như Mặt Trăng và Mặt Trời. Đường tròn là cơ sở để phát triển bánh xe, cùng với những phát minh tương tự như bánh răng, là thành phần quan trọng trong máy móc hiện đại. Trong toán học, việc nghiên cứu đường tròn đã dẫn đến sự phát triển của hình học, thiên văn học, và vi tích phân.
Khoa học sơ khai, đặc biệt là hình học, thiên văn học và chiêm tinh học, thường được nhiều học giả thời Trung Cổ kết nối với thần thánh, và nhiều người tin rằng có một cái gì đó “thiêng liêng” và “hoàn hảo” ở hình tròn.
Một số dấu mốc trong lịch sử đường tròn:
- Năm 1700 trước Công nguyên: Bản giấy cói Rhind đưa ra phương pháp tính diện tích hình tròn, với kết quả xấp xỉ là 256/81 (3.16049…) là một giá trị xấp xỉ của π.
- Năm 300 trước Công nguyên: Quyển 1, Quyển 3 của bộ sách “Cơ sở” của Euclid đưa ra định nghĩa và bàn về các tính chất của đường tròn.
- Plato viết về một đường tròn hoàn hảo và sự khác biệt của nó so với bất kỳ hình vẽ, giải thích hay định nghĩa nào khác.
- Năm 1880: Lindemann chứng minh được π là số siêu việt, giải quyết trọn vẹn bài toán cầu phương hình tròn sau hơn một thiên niên kỷ.
Tìm hiểu về hình học
Hình học là một phân nhánh của toán học liên quan đến các câu hỏi về hình dạng, kích thước và vị trí tương đối của các hình khối, cũng như các tính chất của không gian. Hình học phát triển độc lập trong một số nền văn hóa cổ đại như một phần của kiến thức thực tiễn liên quan đến chiều dài, diện tích và thể tích. Cùng với sự phát triển của toán học lý thuyết vào thế kỷ XX, các khái niệm về không gian đã trải qua một sự thay đổi cơ bản và đặt ra câu hỏi: không gian hình học nào là phù hợp nhất với không gian vật lý. Hình học hiện đại xem xét không gian đa tạp – không gian với mức độ trừu tượng cao hơn so với không gian Euclid quen thuộc. Những không gian trên có thể có sẵn các cấu trúc bổ sung nhằm cho phép đo lường chiều dài. Hình học hiện đại có nhiều mối quan hệ với vật lý như được minh họa bằng các liên kết giữa hình học giả Riemann và thuyết tương đối rộng. Một trong những lý thuyết vật lý mới nhất, lý thuyết dây, cũng rất gần gũi với hình học.
Trong khi bản chất thị giác của hình học làm cho nó dễ tiếp cận hơn so với các môn toán học khác như đại số hay lý thuyết số, ngôn ngữ hình học cũng được sử dụng trong bối cảnh xa rời truyền thống nguồn gốc Euclide của nó. Ví dụ, trong hình học fractal và hình học đại số.
Khởi đầu sớm nhất được ghi nhận của bộ môn hình học có thể được truy nguồn từ các nền văn minh cổ đại Lưỡng Hà và Ai Cập vào thiên niên kỷ thứ hai trước Công nguyên. Hình học sơ khai là một tập hợp các nguyên tắc thực nghiệm được phát minh liên quan đến độ dài, góc, diện tích và khối lượng. Chúng được phát triển để đáp ứng một số nhu cầu thực tế trong khảo sát, xây dựng, thiên văn học và nhiều ngành nghề khác. Các sách sớm nhất được biết đến về hình học là “giấy cói Rhind” (2000-1800 TCN) ở Ai Cập và “giấy cói Moscow” (khoảng 1890 TCN). Các tấm đất sét Babylon như “Plimpton 322” (1900 TCN) cho thấy các nhà thiên văn Babylon đã sử dụng hình thang để tính toán vị trí và li độ của sao Mộc trong không gian thời gian-vận tốc. Các phép tính hình học này đã đi trước các tính toán của Máy tính Oxford, bao gồm định lý tốc độ trung bình, sau 14 thế kỷ. Người Nubia cổ đại ở Nam Ai Cập đã thành lập một hệ thống hình học bao gồm cả phiên bản sơ khai của đồng hồ mặt trời.
Video về đường tròn và số lượng trục đối xứng của nó
Kết luận
Như vậy, đường tròn có vô số trục đối xứng, chính là các đường kính của nó. Việc hiểu và nắm vững về số lượng này sẽ giúp chúng ta khám phá thêm nhiều tính chất và ứng dụng của đường tròn trong học tập và cuộc sống hàng ngày. Chia sẻ ngay bài viết này nếu bạn thấy nó hữu ích!
